Perimetras – tai bendras bet kurios uždaros figūros kraštinių ilgis. Pabandykime tai suprasti remdamiesi pavyzdžiu. Pavyzdžiui, turite didžiulį kvadrato formos fermą. Norėdami apsaugoti savo fermą nuo laukinių gyvūnų, nusprendėte jį aptverti. Jei žinote vienos fermos kraštinės ilgį, jums tereikia jį padauginti iš 4, kad sužinotumėte bendrą fermos ribos ilgį. Yra daugybė tokių atvejų, kai perimetro radimo sąvoką galime naudoti apie tai net nežinodami.
Kas yra perimetras?
Figūros perimetras apibrėžiamas kaip bendras atstumas aplink figūrą. Tai bet kurios dvimatės geometrinės figūros kontūro arba ribos ilgis. Skirtingų figūrų perimetras gali būti vienodo dydžio, priklausomai nuo matmenų. Pavyzdžiui, įsivaizduokite trikampį, sudarytą iš vielos, kurios ilgis L. Tą pačią vielą galima panaudoti kvadratui sudaryti, atsižvelgiant į tai, kad visų kraštinių ilgis yra vienodas. Pažvelkite į toliau pateiktą paveikslėlį, kuriame pavaizduotas stačiakampio parko perimetras.
Kaip rasti perimetrą?
Išorinė riba, sudaranti geometrinę figūrą, vadinama jos perimetru. Kaip apskaičiuoti perimetrą? Panagrinėkime pavyzdį. Norite aptverti savo ūkį tvora, kad jame auginamos avys nesiblaškytų. Reikia sužinoti, kiek vielos reikės ūkiui aptverti. Jo ūkio forma yra stačiakampio formos, o tai reiškia, kad:
- Jis turi keturias kraštines.
- Priešingos kraštinės yra vienodo ilgio.
- Visi kampai yra po 90 laipsnių.
Pirmiausia įvardykime ūkio kraštines. Didesnė šio stačiakampio formos ūkio kraštinė pavadinta l, o mažesnė – b. Dabar, jei sudėsime visų 4 jo ūkio kraštinių atstumus, gausime perimetrą. Bendras atstumas = l + b + l + b = 2l + 2b. Todėl stačiakampio perimetras = 2 (l + b) vienetai.
Perimetro vienetai
Perimetras – tai ilgio, kurį užima figūros riba, matas. Taigi perimetro vienetai bus tokie patys kaip ir ilgio vienetai. Galima sakyti, kad perimetras yra vienmatis. Vadinasi, jį galima matuoti metrais, kilometrais, centimetrais ir t. t. Kai kurie kiti pasaulyje pripažinti perimetro matavimo vienetai yra coliai, pėdos, jardai ir mylios.
Perimetro formulė
Bendras uždaros figūros ribų ilgis vadinamas jos perimetru. Įsivaizduokite kvadrato formos šokolado gabalėlį, kurio kraštinės ilgis yra 1 centimetras. Bet kurios dvimatės figūros perimetras matuojamas kaip visų kraštinių ilgių suma. Taigi duoto kvadrato formos šokolado gabalėlio perimetras yra 1+1+1+1 = 4 centimetrai. Naudojama formulė: perimetras = visų kraštinių suma. Įvairių dvimačių figūrų perimetro formulės pateiktos toliau esančioje lentelėje:
| Forma | Perimetro formulės |
| Kvadratas | Kvadrato perimetras = 4 × L
čia L = kraštinės ilgis. |
| Stačiakampis | Stačiakampio perimetras = 2 × (l + b)
čia l, b = stačiakampio ilgis ir plotis atitinkamai |
| Trikampis | Trikampio perimetras = a + b + c čia a, b, c = trijų kraštinių ilgiai |
| Keturkampis | Keturkampio perimetras = a + b + c + d
čia a, b, c, d = 4 kraštinių ilgiai |
| Apskritimas | Apskritimo perimetras = 2πr
čia r = spindulys, o π = 22/7 arba 3,14 apytiksliai |
Skirtumas tarp perimetro ir ploto
Plotas – tai uždaros figūros užimama arba uždaroje erdvėje esanti erdvė, o perimetras – tai visas atstumas, kurį užima figūros kraštas. Plotą apibrėžiame kaip erdvę, kurią užima tam tikros figūros plokščias paviršius. Jis matuojamas kvadratiniais vienetais (kvadratiniais jardais, kvadratiniais coliais, kvadratinėmis pėdomis ir t. t.). Dauguma objektų ar formų turi kraštus ir kampus. Apskaičiuojant konkrečios formos plotą, atsižvelgiama į šių kraštų ilgį ir plotį. Kita vertus, perimetras – tai ilgio, kurį užima figūros ribos, matas. Pirmiausia pažvelkite į čia pateiktą paveikslėlį, kad suprastumėte stačiakampio ploto ir perimetro santykį.
Plotas yra erdvė, esanti ribos viduje, o perimetras yra tos ribos ilgis. Plotas visada matuojamas kvadratiniais vienetais, nes yra dvimatis, o perimetras visada matuojamas vienetais, nes yra vienmatis. Žinome, kad stačiakampio perimetras yra 2(l + b) vienetai, o stačiakampio plotas yra l × b kvadratinių vienetų. Panašiai kvadrato plotas yra a2, o kvadrato perimetras – 4a. Pažvelkime į kai kurių įprastų figūrų ploto ir perimetro formules:
| Plotas | Perimetras |
| Kvadrato plotas = kraštinė2 | Kvadrato perimetras = 4 × kraštinė |
| Stačiakampio plotas = ilgis × plotis | Stačiakampio perimetras = 2(ilgis + plotis) |
| Trikampio plotas = ½ × pagrindas × aukštis | Trikampio perimetras = visų trijų kraštinių suma |
| Rombo plotas = ½ (įstrižainių sandauga) | Rombo perimetras = 4 × kraštinė |
| Trapecijos plotas = ½ × (lygiagrečių kraštinių suma) | Trapecijos perimetras = visų 4 kraštinių suma |
